디지털 변복조의 원리와 시스템 구성(1)

최근 단말(휴대전화)을 비롯한 무선통신 시스템의 상당수가 유저의 증가에 대응하기 위해 주파수 이용 효율과 보안성을 높이고, 소형화를 목적으로 디지털화화고 있는 추세이다. 더구나 고도의 정보통신 시스템에서 변조기술은 더욱 진화되어 복잡해지고 있다.
본고에서는 데이터 통신 시스템에 이용되고 있는 핵심 기술인 디지털 변복조 방식의 원리와 그 하드웨어에 대해 기초기술을 2회에 걸쳐 해설한다.

칩스앤파츠 편집부

디지털 변조와 아날로그 변조의 차이

기본적으로 아날로그 변조와 디지털 변조는 동일

디지털 변조도 아날로그 변조와 마찬가지로 반송파의 진폭, 주파수, 위상을 변화시키는 정보전달 방법의 하나이다. 반송파의 파라미터를 변화시킨다고 하는 점에서 양자는 같다고 할 수 있다.
아날로그의 진폭변조 AM에 상당하는 것이 ASK(Amplitude　Shift　Keying), 주파수변조 FM에 상당하는 것이 FSK(Frequency Shift Keying), 위상변조(phase modulation) PM에 상당하는 것이 PSK(Phase　Shift　Keying)이다. 진폭변조와 위상변조(phase modulation)를 조합한 변조방식도 있는데, 이것을 직교진폭변조 QAM(Quadrature　Amplitude　Modulation)라고 부른다.

이산값으로 변조

아날로그 변조의 변조신호는 연속으로 변화하지만, 디지털 변조에서는 0과 1의 이산값으로 변조를 건다.
ASK에서는 반송파의 진폭값에 데이터를 대응시킨다. 그림 1에 ASK 변조파의 예를 나타낸다. 데이터 0에 진폭 0이, 1에 최대진폭이 대응한다.

디지털 복조란, 아날로그 복조와 마찬가지로 수신한 변조파로부터 보내진 변조신호를 복원하는 것이다. 송신측의 원 데이터(0, 1)를 복원하는 것을 의미한다.
그림 1의 예에서는 진폭 0을 데이터 0에, 최대진폭을 데이터 1에 대응하도록 송신측과 수신측에 정해져 있으면 수신측에서 변조파의 진폭정보로부터 판정회로를 통해 데이터를 복원할 수 있다. 이것이 디지털 복조이다.

다치변조에 의해 주파수 이용 효율 높인다
1) "심벌"이라고 하는 단위
그림 1에 나타낸 ASK에서는 제로진폭과 최대진폭이 데이터의 0과 1에 대응하고 있으며, 두 변조상태로 1비트분의 데이터를 표현하고 있다. 이 변조상태를 심벌이라고 하는 단위로 나타낸다. 그림 1의 디지털 변조파는 2심벌로 모든 데이터를 나타내는 ASK 변조파라고 할 수 있다.

2) 다치변조란
그림 1의 시간 T내의 변조파 변조상태의 수를 늘려서 1심벌로 나타내는 비트수를 2비트, 3비트로 증가시켜 가면, 같은 시간 T내에 정보를 송신할 수 있다.

그림 2에 4심벌의 ASK 변조파(4치 ASK)를 나타낸다. 반송파를 4단계의 진폭으로 변조하고 있다. 그림에 나타낸 베이스밴드 신호란, 데이터로부터 만들어진 변조용의 신호이다. 4치 ASK의 베이스밴드 신호는 4단계의 전압 레벨(4심벌)을 가지며, 1심벌로 2비트의 데이터를 표현하고 있다. 이와 같이, 하나의 심벌에 복수의 데이터를 할당하는 변조방식을 다치변조라고 한다.

3) 심벌 주파수는 낮을수록 주파수 이용 효율이 높다
심벌 주파수란 변조파가 변화하는 주파수이다.
그림 1의 ASK 변조는 1심벌을 표현할 수 있는 데이터는 하나이기 때문에 데이터를 읽어들이는 주파수(데이터 레이트)와 심벌 주파수는 같다. 한편, 다치변조에서는 1심벌로 복수의 비트 정보를 보낼 수 있으므로 데이터 레이트와 심벌 주파수는 일치하지 않는다.
같은 데이터 속도에 대해 심벌 주파수가 낮아지는 것이 다치화의 이점이다. 심벌 주파수가 낮아지면 다음에 설명하는 주파수 대역도 좁아진다.

변조신호를 LPF에 통과시킬 필요가 있다
동시에 많은 사람이 통화할 수 있는 시스템을 실현하기 위해서는 하나의 송수신 채널이 사용하는 주파수의 주파수 대역폭을 가급적 좁게 하는 것이 중요하다. 그러나, 디지털 변조 시스템에서는 베이스밴드 신호가 고조파를 많이 포함하고 있기 때문에 아날로그 변조와 같은 변조 방법으로는 1채널당의 점유대역이 넓어져 주파수 이용 효율이 매우 나빠진다.
여기서는 디지털 변조에서 일반적인 PSK를 예로 들어, 이 문제의 해결방법에 대해 설명한다.

1) 베이스밴드 신호를 그대로 변조하면
그림 3에 BPSK(Binary Phase Shift Keying) 변조파의 예를 나타낸다.

2심벌의 BPSK는 2가지 변조상태로 1비트 데이터(0, 1)를 나타낸다. 베이스밴드 신호의 파형 상태는 2가지로 데이터 0일 때 반송파의 위상은 0 rad, 데이터 1일 때 위상은   rad 회전한다. 그림에서 알 수 있듯이, 베이스밴드 신호가 바뀔 때 변조파의 위상이   rad 회전하고 있다. 여기서 말하는 위상이란, 반송파를 기준으로 한 값으로 위상이 0 rad라고 하는 것은 변조파와 반송파와 위상이 같다고 하는 것이다. 반대로 위상 0 rad를 표시하려면 반송파 그 자체를 사용하면 되는 것이다.

그림 4에 그림 3의 BPSK 변조파의 스펙트럼을 나타낸다. 반송파의 주파수는 100MHz이다. 그림 3의 변조파 화살표의 부분에서 전압이 급변하고 있는 것에서도 예측할 수 있듯이 스펙트럼이 넓은 대역으로 분포한다. 이대로는 같은 대역에서 사용할 수 있는 송수신 채널의 수가 한정되어 버린다.

2) 베이스밴드 신호를 LPF에 통과
이 문제는 베이스밴드 신호에 LPF를 걸어 높은 주파수를 제거하고 나서 변조기에 입력함으로써 해결한다.
변조파의 대역을 제한하는 방법도 생각할 수 있지만, 반송파의 높은 주파수로 감쇠 특성의 매우 급격한 BPF가 필요하게 되므로 통상은 사용되지 않는다.

그림 5에 LPF를 통과한 후의 베이스밴드 신호와 변조파를 나타낸다. LPF의 통과대역을 심벌 주파수(500kHz)로 설정하고 있기 때문에 베이스밴드 신호의 기본파가 얻어지고 있으며 파형은 거의 사인파 형태로 된다. 변조파를 보면상하대칭의 2종류 파형이 1 s마다 나타나고 있으며, 그림 3과 마찬가지로 위상은 화살표의 포인트로   rad만큼 변화하고 있다.
그림 6에 그림 5의 파형 스펙트럼을 나타낸다. 스펙트럼의 확산이 없어져 바로 부근에 다른 채널을 설정할 수 있다는 것을 알 수 있다. 또한, 그림 6에서는 알기 쉽도록 반송파 주파수를 100MHz로 변경했다.
이와 같이, 통과대역이 심벌 주파수 정도의 LPF에 베이스밴드 신호를 통과시키면, 데이터를 재현할 수 있다는 것을 알 수 있다. 점유대역은 심벌 주파수에 의해 정해진다.

ASK, FSK, MSK, GMSK 변복조의 원리

ASK 변조
ASK(Amplitude　Shift　Keying) 변조회로는 그림 7(a)에 나타낸 바와 같이 곱셈기만으로 실현할 수 있다. 베이스밴드 신호가 정(+)의 값밖에 취하지 않기 때문에, AM과 같이 반송파를 나중에 가할 필요는 없다. 신호 변환기는 데이터로부터 베이스밴드 신호로 변환하는 회로이다.
복조는 그림 8에 나타낸 AM 복조기와 같은 회로로 실현할 수 있다. 변조파의 진폭 변동이 그대로 출력되어 베이스밴드 신호가 복원된다. 이것을 데이터의 0과 1 중에서 어느 쪽에 대응하는지 판정한다.
그림 7(b)은 동기검파 방식이라 불리는 복조회로의 블록도이다. 입력되는 ASK 변조파로부터 반송파 재생용 동기신호를 생성하여 VCO를 제어하고, 변조파와 주파수의 동일한 반송파를 발생시킨다. 변조파와 반송파를 곱셈한 신호를 LPF에 통과시키면 베이스밴드 신호가 얻어진다.

FSK 변조
아날로그 변조의 FM에 상당하는 것이 FSK(Frequency Shift　Keying)이다. 진폭변조의 ASK가 데이터에 진폭을 대응시키듯이 FSK에서는 데이터에 주파수를 대응시킨다.
그림 9에 FSK 변조파의 예를 나타낸다. 1과 0의 1비트 데이터가 2가지 주파수에 대응하므로 데이터가 바뀌면 그에 따라 주파수가 변한다. 변조회로는 2가지 주파수를 전환하여 발생시킨다는 것이므로 단순하게 연상하면 데이터에 따라 2가지 다른 주파수를 발생하는 발진기의 출력을 전환하면 간단하게 실현할 수 있다.

이 방법에서는 발진기를 2가지 준비해야 하지만, 그림 10(a)에 나타낸 바와 같이 데이터에 따라 VCO의 전압을 제어함으로써 다른 주파수를 생성할 수 있다. 이 방식에서는 위상을 연속으로 제어할 수 있으므로 점유 대역폭을 좁힐 수 있다.
복조는 그림 11에 나타낸 FM 복조기와 같은 회로로 실현할 수 있다. 그 외에, 그림 10(b)에 나타낸 동기검파 방식도 있다. 데이터 1에 대응하는 반송파 주파수와 데이터 0에 대응하는 반송파 주파수의 사인파를 변조파에 실어, 그 결과를 가산한다.

MSK
MSK(Minimum Shift Keying)는 FSK의 일종이며 변조파의 위상 변화가 연속성이 되도록 연구한 것으로 FSK보다 점유 대역폭이 좁아진다. 변조지수가 0.5인 FSK라고 할 수 있다. 변조지수란 변조신호에 따라 반송파의 주파수가 어느 정도 변화하는가를 나타내는 파라미터이다. 변조지수가 클수록 주파수의 변화량이 커진다.

그림 12에 MSK의 위상 동작을 나타낸다. 데이터가 1일 때는 위상이  /2 회전하도록 반송파의 주파수를 변화시킨다. 0일 때는 - /2 회전하는 식으로 주파수를 변화시킨다. 반송파의 위상은 심벌 주기마다 0,  /2,  , 3 /2 중에서 어느 한쪽으로 시프트한다. 변조파는 반드시 위상 연속으로 된다.

GMSK

MSK도 심벌의 변화점에서 위상이 급격하게 변화하기 때문에 점유하는 주파수대역은 결코 좁지는 않다. 그래서 생각해낸 것이 베이스밴드 신호를 Gauss filter라고 하는 LPF에 통과시키는 GMSK(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying)라고 하는 변조방식이다. 유럽의 휴대전화에 채택되고 있다.

각종 PSK 변복조의 원리

디지털 변조로 가장 흔히 사용되고 있는 변조방식이 PSK이다.

BPSK

BPSK는 2심벌로 1비트를 나타내는 PSK이다. 반송파의 위상 0 rad와   rad에 1비트 데이터(0, 1)가 대응한다.
위상   rad의 파형은 어떻게 해서 얻는 것일까. 그림 3에 나타낸 바와 같이 위상이   rad 변화하는 포인트에 있어서, 변조파는 파형의 중심선에 대해 선대칭의 위치로 이동한다. 따라서, 위상 0 rad를 나타내는 파형을 얻으려면 반송파에 1을 곱하고, 위상  를 나타내는 파형을 얻으려면 -1을 곱하는 된다는 것을 알 수 있다.
이것은 ASK 변조기와 같은 조작이기 때문에, 그림 7(a)의 회로로 실현할 수 있다. 단, 신호변환회로에서 생성하는 베이스밴드 신호는 심벌 주기마다 1과 0이었던 ASK와 달리, 1 아니면 -1의 신호이다.
복조회로도 마찬가지로 그림 7(b)의 동기검파 방식으로 실현할 수 있으며, 베이스밴드 신호의 전압이 1인가, -1인가를 판정함으로써 원래의 데이터를 복원한다.

차동부호화 BPSK

BPSK 복조기를 간략화할 수 있는 변조방식이다. 그림 7(b)에 나타낸 반송파 재생회로가 불필요하다. 이 방식은 반송파에 대한 절대 위상이 아니라 변조파 자신의 상대적인 위상 변화로 데이터를 나타낸다. 즉, 데이터가 0일 때는 위상을 바꾸지 않고 1일 때는   rad 회전시킨다.
BPSK에서는 반송파와 변조파의 위상을 비교하여 데이터를 복원할 필요가 있지만, 차동부호화 BPSK는 반송파가 없어도 변조파의 현재 파형과 전의 파형 위상을 비교하여 데이터를 재현할 수 있다.
표 1에 데이터와 변조파의 위상 관계를 나타낸다. 부호는 변조파의 위상에 대응한다. 표에서 알 수 있듯이 현 데이터에 대응하는 부호는 하나전의 부호와 현 데이터와의 배타적 논리합(ExOR)으로 변환할 수 있다는 것을 알 수 있다.
그림 13(a)에 차동부호화 BPSK 변조회로의 블록도를 나타낸다. 베이스밴드 신호는 심벌 주기 T의 지연회로를 이용하여, 하나전의 데이터와 현 데이터의 배타 논리합을 취하여 발생시킨다.
그림 13(b)에 차동부호화 BPSK 복조회로의 블록도를 나타낸다. 심벌 주기 T만큼 지연시켜 복조하므로 지연검파기로 불린다. 현 변조파와 1심벌 주기전의 변조파를 곱함으로써 위상차에 따른 출력이 얻어진다.

QPSK

QPSK(Quadrature PSK)는 4치변조의 PSK이다. 하나의 위상에 2비트를 대응시키고 있다. 4치 ASK와 마찬가지로 4가지 2비트 데이터 (0, 0)(0, 1)(1, 0)(1, 1)를  /4, - /4, 3 /4, -3 /4에 대응시킨다.

1) 변조 상태의 표현
QPSK의 위상 변화 모양은 BPSK와는 달리, 파형으로는 이해하기 어려우므로 그림 14에 나타낸 직교좌표를 이용하는 것이 일반적이다. 직교좌표의 수평축을 I축(In-Phase: 동위상), 수직축을 Q축(Quadrature: 직교)이라 부른다. 또, 이 심벌 배치의 그림을 콘스털레이션(constellation)이라 부른다.

BPSK의 심벌을 이 직교좌표에 기입해 보기로 한다. BPSK의 변조파 상태는 위상 0 rad 아니면   rad로 그림 14(a)에 나타낸 바와 같이 원점을 삽입하여 I축상에 대칭으로 배치된 2개의 점으로 표시된다. 마찬가지로 QPSK의 변조파 상태는 그림 14(b)와 같이 4개의 점으로 표시된다.

2) QPSK 변조파의 생성법
그림 14(b)의 심벌은 위상각이 아니라 I성분과 Q성분으로도 표현할 수 있다. 자세한 산출법은 설명하지 않지만, QPSK 변조파의 I성분을 I(t), Q성분을 Q(t)로 하면, QPSK 변조파  C(t)는 다음 식으로 나타낼 수 있다.

식(1)은 2비트의 데이터로부터 2개의 베이스밴드 신호 I(t)와 Q(t)를 생성하여, I(t)에 cos( Ct)를, Q(t)에 -sin( Ct)를 곱하여 더하면 생성할 수 있다는 것을 의미하고 있다. 그림 15에 QPSK 변조기의 블록도를 나타낸다.

3) 변조회로
  시리얼-패럴렐 변환회로
시리얼 데이터를 들어오는 순서에 따라 2가지 출력으로 배분한다. 예를 들면, 그림 15의 시리얼-패럴렐 변환회로에 데이터 I1, Q1, I2, Q2가 입력되면, 단자 O1에 I1, I2가, 단자 O2에 Q1, Q2가 출력된다.

신호 변환회로
그림 14(b)에 나타나 있는 2비트 데이터와 I-Q 좌표의 관계를 보기 바란다. 데이터의 0은 좌표상의 1에, 데이터의 1은 좌표상에서는 -1에 대응한다. 신호 변환회로는 시리얼-패럴렐 변환회로로부터 출력되는 데이터에 대해서 (0 1),(1 -l)의 변환처리를 하여 베이스밴드 신호를 생성한다.

  직교 변조기
베이스밴드 신호로부터 변조파를 발생하는 회로이며 식(1)을 표현하고 있다. 반송파를 cos( C1)로 하면, -sin( Ct)는 반송파의 위상을  /2 시프트한 파형이므로 그림 15(a)의 회로에서 변조파를 발생할 수 있다. 예를 들면, 어떤 시간 t1일 때의 I(t1)과 Q(t1)의 값이 각각 1과 -1이었다고 하면, t1일 때 직교 변조기의 출력  C(t1)은,

으로 된다.

4) 점유 주파수 대역은 BPSK의 1/2
데이터는 시리얼-패럴렐 변환회로에서 2분할되므로 베이스밴드 신호의 주파수(심벌 주파수)는 입력 데이터의 데이터 레이트의 1/2이다.
QPSK와 BPSK의 심벌 주파수가 같을 때, QPSK의 데이터 레이트는 BPSK의 2배이므로 QPSK는 BPSK의 2배의 데이터를 전송할 수 있다. 반대로 말하면, 같은 데이터 레이트로 전송하는 경우는 심벌 주파수가 BPSK의 1/2로 되어 점유 주파수 대역은 1/2로 해결된다.

그림 16에 실제 QPSK의 베이스밴드 신호를 직교좌표로 표시한 파형을 나타낸다. 4개의 심벌과 각 심벌간을 이동하는 궤적을 확인할 수 있다.
그림 17에 데이터 레이트가 10Mbps일 때의 BPSK와 QPSK의 변조파 스펙트럼을 나타낸다. QPSK 쪽이 1/2의 대역으로 해결되는 것을 알 수 있다.

5) 복조회로
그림 15(b)에 동기검파 방식의 복조기를 나타낸다.
직교 변조기의 반송파와  /2 위상 시프트한 반송파를 변조파와 곱한다. 얻어진 2개의 신호를 베이스밴드 신호만을 통과할 수 있는 LPF를 통하게 되면, I신호와 Q신호를 재생할 수 있다. 판정회로는 수신회로에 있던 신호 변환회로와 반대의 변환 조작을 하여 I신호와 Q신호의 전압으로부터 시리얼 데이터를 복원한다.

 /4 시프트 QPSK

1) QPSK의 문제점
그림 16에 나타낸 QPSK의 콘스털레이션을 보면, 예를 들어 (0, 0)에서 (1, 0)로 데이터가 변화할 때, 원점으로부터의 거리, 즉 변조파의 진폭은 거의 변화하지 않는다. 그러나, 대각의 정점에 있는 심벌로   rad 이동할 때, 예를 들어 (0, 0)에서 (1, 1)로 데이터가 변화하는 경우는 궤적이 원점을 통한다. 즉, 변조파의 진폭이 최대 진폭에서 제로로, 그리고 최대 진폭으로 크게 변화한다. 이것은 변조회로와 안테나의 사이에 있는 파워앰프에 선형성의 양호도, 즉 낮은 레벨의 신호나 큰 레벨의 신호도 같은 이득으로 증폭할 수 있는 특성이 요구된다는 것을 의미하고 있다.

2)  /4 시프트 QPSK란
이 변조는 그림 18에 나타낸 바와 같이, 2개의 심벌군을 교대로 사용한다. 각 심벌간의 위상차는  /4 rad로 된다. 파워앰프에 선형성이 그다지 요구되지 않으므로 휴대전화 등에 채용하고 있다. 심벌의 배치는 차동부호화 BPSK와 마찬가지로 하나전의 심벌과의 위상차에 의해 결정한다.

2비트의 데이터가(0, 0)에서  /4, (1, 0)에서 3 /4, (1, 1)에서 -3 /4, (0, 1)에서 - /4 회전하는 것으로 가정한다. 현 심벌에서 다음 심벌의 이동은 4개의 회전각 중에서 정해지므로, 그림 19에 나타낸 바와 같이 궤적은 4개의 화살표 중의 하나이다. 따라서, 위상차가  로 되어 원점을 지나는 일이 없어져 변조파의 진폭 변동이 작아진다. 그림 19의 콘스털레이션에서도 심벌간을 이동할 때의 궤적이 원점을 통과하지 않는다는 것을 알 수 있다.

3) 변조회로
그림 20(a)에  /4 시프트 QPSK 변조기를 나타낸다.  /4 시프트 QPSK 변조는 현재의 심벌과 하나전 심벌간의 위상차를 데이터로 하므로 그림 15의 QPSK 변조기에 차동부호화 회로를 추가한다. 차동부호화 회로는 하나전의 베이스밴드 신호와 현 데이터로부터 다음 베이스밴드 신호를 생성한다.
그림 20(b)에 지연검파 방식의  /4 시프트 QPSK 복조기를 나타낸다. 차동부호화 BPSK와 마찬가지로, 1심벌전의 변조파를 현재의 변조파에 실음으로써 전후 2심벌간의 위상차를 검출한다.

OQPSK

OQPSK(Offset QPSK)는 변조파의 진폭 변동을 줄이기 위해 심벌의 궤적이 원점을 지나지 않도록 고려된 변조 방식의 하나이다. 그림 21에 나타낸 바와 같이, 직교 변조기에 들어가는 다른 한쪽의 베이스밴드 신호를 심벌 주기 T의 1/2만큼 오프셋 시킨다.
이에 따라, 베이스밴드 신호 I, Q의 위상 변화가 교대로 이루어지므로 최대 회전각을  /2로 제한하게 된다. 즉, 대각의 심벌로 이동할 때도 사각의 외주를 이동하는 식으로 궤적을 그리므로 원점을 지나는 일이 없어져 진폭 변동이 억제된다.

출처 : http://www.chips-parts.com/index.cgi?action=detail&number=803&thread=35